Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，若∠ACE＝20°，则∠B的度数为（　　）

A. 60° B. 65° C. 70° D. 75°

Answer

B

【解析】

根据已知条件得到△ADC是等腰直角三角形，求得AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠DEC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解析】
∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AD＝CD，∠CAE＝∠ACD＝45°，

在Rt△ABD与Rt△CED中，

∴Rt△ABD≌Rt△CED（HL），

∴∠B＝∠DEC，

∵∠DEC＝∠CAE+∠ACE＝45°+20°＝65°，

∴∠B＝65°，

故选：B．