Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer

C

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠DBA，根据角平分线的性质得到DE＝DC，根据直角三角形的性质计算即可．

【解析】
∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠DBA，

∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴∠DAB＝∠DAC，DE＝DC，

∴∠DAB＝∠DBA＝∠DAC＝30°，

∴DE＝BD，

∴CD＝BD，

∴BD＝4，

故选：C．