Question

如图，等边△ABC的边长为2，CD为AB边上的中线，E为线段CD上的动点，以BE为边，在BE左侧作等边△BEF，连接DF，则DF的最小值为_____．

Answer

【解析】

连接AF，由等边三角形的性质可证△ABF≌△CBE，可得∠BAF＝∠BCE＝30°，即当DF⊥AF时，DF的值最小，由直角三角形的性质可求DF的最小值．

【解析】
如图，连接AF，

∵△ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，

∴AB＝BC＝2，AD＝BD＝1，∠ABC＝∠ACB＝60°，∠BCE＝30°，

∵△BEF是等边三角形

∴BF＝BE，∠FBE＝60°

∴∠FBE＝∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，且AB＝BC，BF＝BE，

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴∠BAF＝∠BCE＝30°，

∴当DF⊥AF时，DF的值最小，

此时，∠AFD＝90°，∠FAB＝30°，

∴AD＝2DF

∴DF的最小值为

故答案为：.