Question

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（　　）

A. 34°    B. 40°    C. 42°    D. 46°

Answer

C

【解析】

设∠GBC=x，∠DCB=y．在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求得∠A的度数．

设∠GBC=x，∠DCB=y．在△BFC中，2x+y=180°﹣120°=60°①．在△BGC中，x+2y=180°﹣102°=78°②，解得：①+②：3x+3y=138°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣138°=42°．

故选C．