Question

如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

Answer

（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.

【解析】

（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；

（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．

【解析】
∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴反比例函数解析式为：y＝﹣，

把A（﹣4，n）代入y＝﹣，

得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，

则A点坐标为（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，

得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）∵y＝﹣x﹣2，

∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，

∴点C的坐标为：（﹣2，0），

△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积

＝×2×2+×2×4

＝6；

（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．