Question

（1）填空：3¹﹣3⁰＝3^{（　 　）}×2，3²﹣3¹＝3^{（　 　）}×2，3³﹣3²＝3 ^{（　 　）}×2，…

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）计算：3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸．

Answer

（1）0，1，2；（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；说明见解析；（3）3+32+33+…+32018=（32019﹣3）．

【解析】

（1）各式计算即可得到结果；

（2）归纳总结得到一般性规律，验证即可；

（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．

（1）根据题意得：31﹣30＝30×2，32﹣31＝31×2，33﹣32＝32×2，…

故答案为：0，1，2；

（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，

验证：左边＝3n﹣3n﹣1＝31+n﹣1﹣3n﹣1＝3×3n﹣1﹣3n﹣1＝（3﹣1）×3n﹣1＝2×3n﹣1＝右边，

∵左边＝右边，

∴3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；

（3）∵3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2，

∴3+32+33+…+32018＝（2×3+2×32+2×33+…+2×32018）＝（32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018 ）＝（32019﹣3）．