Question

阅读材料：若m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，求m，n的值．

【解析】
∵m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，

∴(m²－2mn＋n²)＋(n²－8n＋16)＝0，

∴(m－n)²＋(n－4)²＝0，

∴(m－n)²＝0，(n－4)²＝0，

∴n＝4，m＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若a²＋b²－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；

(2)已知x²＋2y²－2xy＋6y＋9＝0，求x^y的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a²＋b²－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．

Answer

（1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7

【解析】

（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；

本题解析：∵a+b−4a+4=0，∴a−4a+4+b=0，∴(a−2) +b=0，∴a−2=0，b=0，

解得a=2，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，∴xy==﹣ ；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，

∴△ABC的周长为1+3+3=7；

故答案为: （1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周长为7