Question

如图，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

Answer

（1）y＝， y＝x﹣2（2）6

【解析】

（1）A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点在反比例函数y＝的图象上，则由m＝xy，得4a＝（﹣2）×（﹣4）＝m，可求a、m的值，再将A、B两点坐标代入y＝kx+b中求k、b的值即可；

（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB＝S△AOC+△BOC求面积．

（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y＝中，

得4a＝（﹣2）×（﹣4）＝m，

解得a＝2，m＝8，

将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y＝kx+b中，

得，

解得，

∴反比例函数解析式为y＝，一次函数的解祈式为y＝x﹣2；

（2）如图：设直线AB交y轴于C点，

由直线AB的解析式y＝x﹣2得C（0，﹣2），

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×2×4+×2×2＝6．