Question

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

Answer

【解析】
(1)设A，B两种纪念品的进价分别为x元，y元． ……l分

7x+8y=380，

由题意得， ……3分

lOx+6y=380

x=20．

解之，得 ……4分

y=30．

答：A，B两种纪念品的进价分别为20元、30元． ……5分

(2)设准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件．

20a+30(40-a)≤900，

由题意，得 ……7分

5a+7(40-a)≥216．

解之，得30≤a≤32． ……8分

∵a为正整数，∴a=30，31，32．

∴当a=30时，W=30×5+(40—30)×7=220(元)；

当a=31时，W=31×5+(40—31)×7=218(元)；

当a=32时，W=32×5+(40—32)×7=216(元)．

∴当a=30时，W最大． ……10分

∴40-a=10． ……11分

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品l0件，才能使获得利润最大，最大值是220元． ……l2分

【解析】

（1）设A种纪念品的进价为x元、B种纪念品的进价为y元，件数×进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可．

（2）获利=利润×件数，设购买A商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可．

（1）设A种纪念品的进价为x元、B种纪念品的进价为y元．由题意得：

，解得：．

答：A种纪念品的进价为20元、B种纪念品的进价为30元．

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40﹣a）件．由题意得：

，

解得：30≤a≤32．

设总利润为w．

总获利w=5a+7（40﹣a）=﹣2a+280．

∵w是a的一次函数，且w随a的增大而减小，

∴当a=30时，w最大，最大值w=﹣2×30+280=220，∴40﹣a=10，

∴当购进A种纪念品30件，B种纪念品10件时，总获利不低于216元，且获得利润最大，最大值是220元．