Question

以x为自变量的二次函数y=x²﹣2(b﹣2)x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（       ）

A. b≥1.25    B. b≥1或b≤﹣1    C. b≥2    D. 1≤b≤2

Answer

A

【解析】

∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.

当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，

解得b≥.

当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，

则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，

∴此种情况不存在．

∴b≥.