Question

如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

Answer

【解析】
（1）如图所示：

（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可。

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可。

（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可。

【解析】
（1）如图所示：

（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF。

∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB。∴AB=AE。

∵AO⊥BE，∴BO=EO。

∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO ，BO=EO，∠AOB=∠FOB，

∴△ABO≌△FBO（ASA）。∴AO=FO。

∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO。∴四边形ABFE为菱形。