Question

如图，在中，，，点在边上，，，点，分别是边，上的动点，连接，，则的最小值为_________.

Answer

【解析】

作点D关于AB的对称点G，过点G作GF于点F交AB于点E，此时取得最小值. 先证出AC∥GF，得∠GEA=∠A=30=∠DEA，可得DE=AD=4，由勾股定理求得EM的长，根据30角的直角三角形的特点以及勾股定理再求出AB，EF，即可得的值.

作点D关于AB的对称点G，过点G作GF于点F交AB于点E，此时取得最小值.

∵GF

∴∠GFB=∠C=90

∴AC∥GF

∴∠GEA=∠A=30

∴∠DEA=30

∴DE=AD=4

∴DM=2

EM=

∴AE=4

∵AC=AD+CD=4+5=9

∵ ∠A=30

∴BC=，∠B=60

∵

∴，

AB=

∴BE=AB-AE=BF=BE=，

∴EF==3

∴DE+EF的最小值是4+3=7.

故答案为：7.