Question

在中，，，点是的中点，点是上的一点（点不与点，重合）.过点，点作直线的垂线，垂足分别为点和点.

图1. 图2.

（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，，请判断线段与之间的数量关系和位置关系，并说明理由.

Answer

（1）见解析，（2），，见解析.

【解析】

（1）先根据同角的余角相等证出∠CAE=∠BCF，根据AAS证明△ACE≌△CBF即可；
（2）结论：OE=OF，OE⊥OF．延长交的延长线于点由△AOE≌△BOG（AAS），推出AE=BG，OE=OG，推出FG=BG-BF=AE-BF=EF，再利用等腰三角形的性质即可解决问题.

【解析】
（1）证明：在图1中，

，

，

又

，

；

图1 图2

（2）【解析】
，

理由：在图2中，延长交的延长线于点

，

又，

，

，

.

故答案为：（1）见解析，（2），，见解析.