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已知：是的高，且. （1）如图1，求证：； （2）如图2，点E在AD上，连接，将...

已知：是的高，且.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点E在AD上，连接，将沿折叠得到，与相交于点，若BE=BC，求的大小；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，过点作，交的延长线于点，若，，求线段的长.

图1. 图2. 图3.

 

（1）见解析，（2） （3）. 【解析】 （1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC，； （2）在图2中，连接，可证得是等边三角形， ，且由折叠性质可知，可得 ； （3）连接，过点分别作于点，于点，于点，可证得 ，，，可得线段的长. 【解析】 （1）证明：如图1，， ； 图1 （2）【解析】 在图2中，连接 ， 又 是等边三角形 由折叠性质可知 由（1）可知 图2 （3）【解析】 连接，过点分别作于点，于点，于点 ， 又 在中， 令，则 同理， 在和中，， 解得 图3 故答案为：（1）见解析，（2） （3）.
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考点分析：
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阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到世纪瑞士数学家欧拉（L.Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.对数的定义：一般地，若，那么叫做以为底的对数，记作：.比如指数式可以转化为，对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，）；理由如下：设M=m，，则， ，由对数的定义得又+ .解决一下问题：

（1）将指数式转化为对数式___________；

（2）证明（，，，）；

（3）拓展运用：计算=________.

 

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