无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )
A. B. C. D.
已知:是的高,且.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点E在AD上,连接,将沿折叠得到,与相交于点,若BE=BC,求的大小;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点作,交的延长线于点,若,,求线段的长.
图1. 图2. 图3.
阅读以下材料:对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550-1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到世纪瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707-1783年)才发现指数与对数之间的联系.对数的定义:一般地,若,那么叫做以为底的对数,记作:.比如指数式可以转化为,对数式可以转化为.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:(,,,);理由如下:设M=m,,则, ,由对数的定义得又+ .解决一下问题:
(1)将指数式转化为对数式___________;
(2)证明(,,,);
(3)拓展运用:计算=________.
市政府计划对城区道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队共同完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天.
(1)甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天的改造费用万元,乙队工作一天的改造费用为万元,如需改造的道路全长为米,改造总费用不超过万元,至少安排甲队工作多少天?
在中,,,点是的中点,点是上的一点(点不与点,重合).过点,点作直线的垂线,垂足分别为点和点.
图1. 图2.
(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接,,请判断线段与之间的数量关系和位置关系,并说明理由.
如图,将边长为的正方形纸板沿虚线剪成面积分别为,的两个小正方形和两个长方形,已知边长为的小正方形的面积为,拿掉边长为的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的长方形.
(1)填空:=________,=________;(2)请直接利用(1)中的结果,求拼成的新长方形我的面积.