Question

如图，已知A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）是直线y＝kx+b和双曲线y＝的两个交点．

（1）求两个函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣≥0的解集．

Answer

（1）y＝﹣x﹣2，y＝﹣（2）x≤﹣4或0＜x≤2

【解析】

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出m＝﹣4n＝（4﹣n）•（﹣4），解得n＝2，m＝﹣8，得出双曲线的解析式，把A、B点坐标代入直线解析式，根据待定系数法可求得直线解析式；

（2）不等式的解析集即为直线在双曲线上方时对应的x的范围，结合图象可求得其解集．

（1）∵A（﹣4，n），B（4﹣n，﹣4）在双曲线y＝上，

∴m＝﹣4n, ﹣4n＝（4﹣n）•（﹣4），

解得n＝2，m＝﹣8，

∴A（﹣4，2），B（2，﹣4），

代入y＝kx+b得：，

解得，

∴直线解析式为y＝﹣x﹣2，双曲线的解析式为y＝﹣；

（2）∵等式kx+b﹣≥0的解集即为直线在双曲线上方对应的x的取值范围，

∴不等式的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．