Question

已知二次函数（为常数）.

（1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点；

（2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？

Answer

（1）证明见解析；（2）时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.

【解析】（1）首先求出与x轴交点的横坐标，,即可得出答案;

(2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出.

（1）证明：当时，.

解得，.

当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根.

所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点.

（2）【解析】
当时，，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是.

当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方.