Question

为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．

【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；

（2）根据题意可以得到利润与x之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

，解得：，

即y与x之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；

（2）设合作社每天获得的利润为w元，

w=x（﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x2+120x﹣2200=﹣0.5（x﹣120）2+5000，

∵60≤x≤150，

∴当x=120时，w取得最大值，此时w=5000，

答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．