Question

如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

(1)线段AB的长度为　   　个单位长度，线段AC的长度为　   　个单位长度．

(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为　   　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　   　；

(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

Answer

（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t；（3）x=3；M在数轴上表示的数是10．

【解析】

（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；

（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；

（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．

（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）=8个单位长度；

（2）线段BP的长为：当t≤3时，BP=3﹣t；当t＞3时，BP=t﹣3，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；

（3）∵AC=8＜13，∴M、N相遇后再走13个单位长度，依题意有：

4x+3x﹣8=13

解得：x=3．

此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=10．

故答案为：（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．