Question

如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝﹣（x＞0）的图象分别交BA、BC于点D、E，当BD＝3AD，且△BDE的面积为18时，则k的值是_____．

Answer

-16

【解析】

设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出答案．

【解析】
如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．

设B（4a，b），E（4a，d）．

∵AD：BD＝1：3，

∴D（a，b）．

又∵△BDE的面积为18，

∴BD＝3a，BE＝b﹣d，

∴×3a（b﹣d）＝18，

∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，

∵D，E都在反比例函数图象上，

∴ab＝4ad，

∴4ad﹣ad＝12，

解得：ad＝4，

∴﹣k＝4ad＝16，

∴k＝﹣16，

故答案为﹣16．