Question

如图，直线：y＝﹣x+b与x轴分别交于A（4，0）、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．

（1）点B的坐标为　   　；

（2）求△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t＝　   　时，△NOM≌△AOB；

（4）若M在x轴正半轴上，且△NOM≌△AOB，G是线段ON上一点，连结MG，将△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的H处，求G点的坐标．

Answer

（1）（0，2）（2）S＝|8﹣2t|（3）2或6（4）（0，﹣1）

【解析】

（1）由点A的坐标利用待定系数法可求出b值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；

（2）由点A、H的坐标及点M移动的速度可得出ON、OM的长度，再利用三角形的面积公式即可找出△MNO的面积S与移动时间t之间的函数关系式；

（3）由OA＝ON＝4、∠AOB＝∠NOM＝90°，可得出若要△NOM≌△AOB只需OM＝OB＝2，结合OM＝|4﹣t|可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y，由折叠的性质可找出GH、OH的长度，在Rt△GOH中，利用勾股定理可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（4，0），

∴0＝﹣×4+b，解得：b＝2，

∴直线AB的函数关系式为y＝﹣x+2．

当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，

∴点B的坐标为（0，2）．

故答案为：（0，2）．

（2）∵A（4，0），N（0，4），动点M从点A以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动，

∴OA＝4，ON＝4，OM＝OA﹣AM＝|4﹣t|，

∴S＝OM•ON＝|4﹣t|×4＝|8﹣2t|．

（3）∵OA＝ON＝4，∠AOB＝∠NOM＝90°，

∴若要△NOM≌△AOB，只需OM＝OB＝2．

∵OM＝|4﹣t|，

∴|4﹣t|＝2，

解得：t＝2或6．

故答案为：2或6．

（4）设点G的坐标为（0，y），则OG＝y．

根据折叠的性质，可知：MH＝MN＝＝2，GH＝GN＝4﹣y，

∴OH＝2﹣2．

在Rt△GOH中，GH2＝OG2+OH2，即（4﹣y）2＝y2+（2﹣2）2，

解得：y＝﹣1，

∴点G的坐标为（0，﹣1）．