Question

如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交于点M、N，若，则=_________°.

Answer

【解析】

依据 得90°-∠B=∠BAD，已知90°-∠FCB=∠BAD，可得∠FCB=∠B，进而判定EF∥AB，即可得到∠ECG=∠BGC=70°，再根据∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，即可得到结论．

【解析】
∵AD⊥BC，
∴Rt△ABD中，90°-∠B=∠BAD，
又∵90°-∠FCB=∠BAD，
∴∠FCB=∠B，
∴EF∥AB，
∴∠ECG=∠BGC=70°，
∵∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，
∴∠BCN=∠BCE，∠BCM=∠BCG，
∴∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，

∵∠ECG=∠BGC=70°，

∴∠MCN=×70°=35°，
故答案为：35．