Question

如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，，.（1）求证：；

图1

（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为的角平分线，过点作交于点，  求证：；

图2备用图

（3）在（2）的条件下，若，，求的度数.

Answer

（1）见解析，（2）见解析，（3）

【解析】

（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行线的判定可得结论；
（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，设，则∠ABH，由平行线和角平分线的定义可推出，； ，即可得结论；
（3）根据第（2）的结论，可得，由三角形的内角和得，根据已知可得，过点作，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．

【解析】
（1）

，

，

，

，

，

；

（2）过点作

为的角平分线，为的角平分线

，

设

由（1）问可知，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（3）由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

过点作

，

故答案为：（1）见解析，（2）见解析，（3） .