Question

如图，已知等腰三角形ADC，AD＝AC，B是线段DC上的一点，连结AB，且有AB＝DB．

（1）求证：△ADB∽△CDA；

（2）若DB＝2，BC＝3，求AD的值．

Answer

（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得到∠D＝∠C，∠D＝∠DAB，于是得到∠DAB＝∠D＝∠C．利用对应角相等可证明△ADB∽△CDA；

（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．

（1）证明：∵AD＝AC，

∴∠D＝∠C，

又∵AB＝DB，

∴∠D＝∠DAB，

∴∠DAB＝∠D＝∠C．

又∵∠D＝∠D，

∴△ADB∽△CDA；

（2）∵△ADB∽△CDA，

∴，

∵DB＝2，BC＝3，

∴CD＝5，

∴AD2＝BD•CD＝2×5＝10，

∴AD＝．