Question

(发现)x⁴﹣5x²+4＝0是一个一元四次方程．

(探索)根据该方程的特点，通常用“换元法”解方程：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为　   　．

解得：y₁＝1，y₂＝　   　．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝　   　时，x²＝　   　，∴x＝　   　；

原方程有4个根，分别是　   　．

(应用)仿照上面的解题过程，求解方程：．

Answer

y2﹣5y+4＝0，5，5，5，±，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣，x=1

【解析】

(探索)本题考查了利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．

(应用)利用题中给出的方法先把当成一个整体a来计算，求出a的值，再解分式方程．

(探索)设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为：y2﹣5y+4＝0．

解得：y1＝1，y2＝5．

当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；

当y＝5 时，x2＝5，∴x＝±；

原方程有4个根，分别是x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣．

故答案为：y2﹣5y+4＝0，5，5，5，，x1＝﹣1，x2＝1，x3＝，x4＝﹣．

(应用)

设＝a，则＝，原方程可化为a+＝2，

a2﹣2a+1＝0

解得a1＝a2＝1．

经检验：a＝1是分式方程的解，

由＝1，得2x＝x+1，x＝1．

经检验原方程的解为x＝1．