如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AO...

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．

（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．

（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．

（1）y=（2）【解析】（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可。（2）直接根据三角形的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可。（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B， ∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）．设直线A′B′所对应的函数表达式为y＝kx+b． ∴ 解得 ∴直线A′B′所对应的函数表达式为y=x-2 （2）依题意有解得 ∴点C的横坐标为 ∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6， ∴S△A′BC=A′Bx=

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