Question

如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）与点B（﹣4，n）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜的解集（请直接写出答案）．

Answer

（1）y＝﹣，y=（2）（3）﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0

【解析】

（1）将点A（-1,2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数解析式.

（2）求得C点的坐标后利用 求面积即可.

（3）根据图像即可得到结论.

（1）将点A（﹣1，2）代入函数y＝，

解得：m＝﹣2，

∴反比例函数解析式为y＝﹣，

将点A（﹣1，2）与点B（﹣4，）代入一次函数y＝ax+b，

解得：a＝，b＝

∴一次函数的解析式为y＝+；

（2）C点坐标（﹣5，0）

∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；

（3）由图象知，不等式ax+b＜的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0．