Question

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

Answer

．

【解析】

直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．

过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，

由题意可得：O是△ACB的内心，

∵AB=5，AC=4，BC=3，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB=90°，

∴四边形OGCD是正方形，

∴DO=OG==1，

∴CO=．

故答案为：．