Question

已知：如图，点C在的一边OA上，过点C的直线，CF平分，于C．

若，求的度数；

求证：CG平分；

当为多少度时，CD平分，并说明理由．

Answer

(1) ∠ECF＝110°;(2)答案见解析;(3) ∠O＝60°.

【解析】

试题由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到ECF=；（2）由垂直的定义得，由得，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分线性质得∠DCF=60，由等量代换得即可得证.

试题解析：（1）∵DE//OB ，

∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵O =40，

∴∠ACE =40，

∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)

∴ ∠ACD=

又 ∵CF平分ACD ，

∴ (角平分线定义)

∴ ECF=

（2）证明：∵CG CF，

∴ .

∴

又 ∵ ）

∴

∵

∴(等角的余角相等）

即CG平分OCD ．

（3）结论：当O=60时 ，CD平分OCF ．

当O=60时

∵DE//OB，

∴ ∠DCO=∠O=60.

∴ ∠ACD=120.

又 ∵CF平分ACD

∴ ∠DCF=60，

∴

即CD平分OCF ．