Question

如图，的平分线与的垂直平分线相交于D，过D作于E，作于F，若则＝___．

Answer

3．

【解析】

根据中垂线、角平分线的性质来证明Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE=CF．再利用勾股定理求解可得．

如图，连接DB．

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC；

∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

∵∠DFC=∠DEB=90°，（已知），

∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），

∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．

∵CD=5，DF=4，

∴BE=CF==3，

故答案为：3．