Question

如图，中，的平分线相交于点D，过点D且，分别交AB、AC于点E、F、AB=6，AC=10，则△AEF的周长__．

Answer

16．

【解析】

由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，易证得ED=EB，FD=FC，易得△AEF的周长等于AB+AC，则可求得答案．

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，

∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，

∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，

∴ED=EB，FD=FC，

∵AB=6，AC=10，

∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=6+10=16，

故答案为：16．