Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为      ．

Answer

18．

【解析】

试题如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；

∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；

在△ABM与△ADN中，∵∠BAM=∠DAN，∠AMB=∠AND，AB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；

∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；

由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；

∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．