Question

已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

Answer

见解析

【解析】

（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；

（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵CE=DE，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△AEC和△BED中，

AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，

∴△AEC≌△BED（SAS），

∴AC=BD．