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如图，一块三角形草坪，测得准备从顶点C处出发修一条小路通往，设小路与交于点D． ...

如图，一块三角形草坪，测得准备从顶点C处出发修一条小路通往，设小路与交于点D．

（1）请给出设计方案使得小路最短，并求出此时小路的长；

（2）若有一动点P，从A出发沿着的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为，设时间为t小时，t为何值时，是以为腰的等腰三角形？

 

（1）；（2）t为或或时，是以为腰的等腰三角形． 【解析】 （1）根据勾股定理的逆定理可得∠ACB是直角，根据垂线段最短确定点D的位置，再利用三角形面积相等即可解决问题； （2）分三种情形讨论求解即可. （1）作于D，点D即为所求； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）如图所示， ①当时，． ②当，易知． ③当时，易知， 综上所述，t为或或时，是以为腰的等腰三角形．
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如图，中，垂足分别为E、D，若，求的长.

 

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如图，在中，于点D，E是的中点，若，求的长．

 

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已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

 

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如图，直线a是一条公路，A，B是两个村庄．现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即最小．请作出点P的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

 

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如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格纸中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）求的面积；

（2）在图中画出与关于直线1成轴对称的；

（3）在如图所示网格纸中，以为一边作与全等的三角形，可以作出多少个三角形与全等（不要超出网格纸的范围）．

 

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