Question

下列说法：①有一个角是的等腰三角形是等边三角形；②如果三角形的一个外角平分线平行三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形；③三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形.其中正确的个数有（  ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer

C

【解析】

根据等边三角形及等腰三角形的判定方法对各选项逐一判断即可.

当60°角是等腰三角形顶角时，两个底角为60°，三角形是等边三角形，

当60°角是底角时，顶角为60°，三角形是等边三角形，故①正确，

如图，BE为△ABC的外角平分线，且BE//AC，

∵BE//AC

∴∠A=∠EBD，∠C=∠CBE，

∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=∠EBD，

∴∠A=∠C，

∴AB=BC，

∴△ABC是等腰三角形，故②正确，

∵线段垂直平分线时的得到线段两端的距离相等，

∴三角形三边的垂直平分线的交点与三角形三个顶点的距离相等；故③正确，

∵等腰三角形的两个底角相等，不一定是60°，

∴有两个角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，故④错误，

综上所述：正确的有①②③共3个，

故选C.