Question

如图，为等边内的一点，，，若，则的度数是_____．

Answer

45°

【解析】

连接CD，利用SSS可证明△ACD≌△BCD，进而可得∠BCD=∠ACD=30°，∠DBC=∠DAC=15°，由可得∠DBP=∠DBC=15°，由BP=AB，AB=AC=BC可得BP=BC，即可证明△BCD≌△BPD，进而可得∠BPD=∠BCD=30°，根据三角形内角和定理即可求出∠BDP的度数，由∠DBC=15°可得∠ABD=45°，根据AD=BD可得∠ADB=90°，根据∠ADP=∠BDP-∠ADB即可得答案.

连接CD，∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，

∴△ACD≌△BCD，

∵∠ACB=60°，

∴∠BCD=∠ACD=30°，∠DBC=∠DAC=15°，

∵，

∴∠DBP=∠DBC=15°，

∵BP=AB，AB =BC，

∴BP=BC，

又∵BD=BD，∠DBP=∠DBC，

∴△BCD≌△BPD，

∴∠BPD=∠BCD=30°，

∴∠BDP=180°-30°-15°=135°，

∵∠DBC=15°，∠ABC=60°，

∴∠ABD=60°-15°=45°，

∵AD=BD，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADP=∠BDP-∠ADB=135°-90°=45°.

故答案为：45°