Question

已知，点在直线上，，点在线段上，，连接，，则的度数为______．

Answer

15°或75°

【解析】

分两种情况：①当点D在线段AC上时，过点E作EF⊥AB于F，根据含30°角的直角三角形的性质可得AE=2EF，根据AE=2EC可得EF=EC，即可证明点E在∠ABC的角平分线上，进而可得∠CBE=30°，由BC=CD可得∠CBD=∠CDB=45°，根据∠EBD=∠CBD-∠CBE即可得答案；②当点D在AC的延长线上时，由①可得∠CBE=30°，∠CBD=45°，根据∠EBD=∠CBE+∠CBD即可得答案.

①如图，当点D在线段AC上时，过点E作EF⊥AB于F，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

∵∠A=30°，EF⊥AB，

∴AE=2EF，

∵AE=2EC，

∴EF=EC，

∵∠ACB=∠EFA=90°，

∴点E在∠ABC的角平分线上，

∴∠CBE=30°，

∵CD=CB，∠ACB=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°

∴∠EBD=∠CBD-∠CBE=45°-30°=15°.

②当点D在AC的延长线上时，

同①可得∠CBE=30°，∠DBC=45°，

∴∠EBD=∠CBE+∠DBC=45°+30°=75°.

综上所述：∠EBD的度数为15°或75°.

故答案为：15°或75°.