Question

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

（1）直接写出图2中的阴影部分面积；

（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）²，（m﹣n）²，mn之间的等量关系；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）²的值.

Answer

（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）53．

【解析】

（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；

（2）由（1）的结果直接写出即可；

（3）利用（2）的结论，得（p-q）2=（p+q）2-4pq，把数值整体代入即可．

（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m-n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积,所以图2中阴影部分面积为:（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；

（2）由（1）可得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（3）当p+q＝9，pq＝7时，

（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝92﹣4×7＝81﹣28＝53．