Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

Answer

3．

【解析】

连接PC．先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，由此可得到PM的最大值为PC+CM．

【解析】
如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，

∴AB＝4，

根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，

∴A′P＝PB′，

∴PC＝ A′B′＝2，

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．

故答案为：3．