Question

如图，已知点A₁、A₂、A₃、…、A_n在x轴上，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n﹣1A_n＝1，分别过点A₁、A₂、A₃、A_n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B₁、B₂、B₃、…、B_n，过点B₂作B₂P₁⊥A₁B₁于点P₁，过点B₃作B₃P₂⊥A₂B₂于点P₂，…，若记△B₁P₁B₂的面积为S₁，△B₂P₂B₃的面积为S₂，…，△B_nP_nB_n+1的面积为S_n，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₈＝_____．

Answer

【解析】

由题意易得B1、B2、B3、 、Bn的坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，）、 、（n，），从而可得B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，由此可得Sn=AnAn+1•BnPn=，从而可得S1+S2+…+S2018=，再展开计算即可.

根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），

∴B1P1=2﹣1=1，B2P2=1﹣=，B3P3=﹣=，…，BnPn=﹣=，

∴Sn=AnAn+1•BnPn=，

∴S1+S2+…+S2018

=

=

=

=.

故答案为：.