Question

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2） 请根据图象直接写出时的取值范围.

Answer

反比例函数的解析式为y2=．一次函数的解析式为y=x﹣1．（2）x＜﹣2或0＜x＜4．

【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．

（1）∵反比例函数y2=（k2≠0）的图象过点A（4，1），

∴k2=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为y2=，

∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，

∴n=4÷（﹣2）=﹣2，

∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），

将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，

，解得：，

∴一次函数的解析式为y=x﹣1；

（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，

∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．