Question

某文具店从市场得知如下信息：

	A品牌计算器	B品牌计算器
进价（元/台）	70	100
售价（元/台）	90	140

该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？

（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？

Answer

（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．

【解析】

（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即可得到答案，

（2）把y=1200代入y与x之间的函数关系式即可，

（3）根据购进计算器的资金不超过4100元，列出关于x的不等式，求出x的取值范围后，根据一次函数的增减性求得最大利润．

解（1）设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，

A品牌计算器的单个利润为90﹣70=20元，

A品牌计算器销售完后利润=20x，

B品牌计算器的单个利润为140﹣100=40元，

B品牌计算器销售完后利润=40（50﹣x），

总利润y=20x+40（50﹣x），

整理后得：y=2000﹣20x，

答：y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；

（2）把y=1200代入y=2000﹣20x得：2000﹣20x=1200，

解得：x=40，

则A种品牌计算器的数量为40台，

B种品牌计算器的数量为50﹣40=10台，

答：购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；

（3）根据题意得：70x+100（50﹣x）≤4100，

解得：x≥30，

一次函数y=2000﹣20x随x的增大而减小，

x为最小值时y取到最大值，

把x=30代入y=2000﹣20x得：y=2000﹣20×30=1400，

答：该文具店可获得的最大利润是1400元．