Question

某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y₁（干元）、乙厂的总费用y₂（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

（l）甲厂的制版费为　   　千元，印刷费为平均每个　   　元，甲厂的费用y_l与证书数量x之间的函数关系式为　   　．

（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个　   　 元；

（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y₂与证书数量x之间的函数关系式；

（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

Answer

（1）1；0．5；y=0．5x+1；

（2）1．5；

（3）；

（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．

【解析】

试题（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；

（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；

（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时y1与y2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；

（4） 分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．

试题解析：（10分）

（1）1；0．5；y=0．5x+1；

（2）1．5；

（3）设y2=kx+b，

由图可知，当x=6时，y2=y1=0．5×6+1=4，

所以函数图象经过点（2,3）和（6,4）．

所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得，

解得，所以y2与x之间的函数关系式为．

（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．

（求出当x=8时，y1和y2的值，用比较大小的方法得到结论也正确）