Question

已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）²+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．

（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

Answer

（1）A、B位置如图所示，30；（2）﹣6或2；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合．

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．

【解析】
（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，

∴ab+100＝0，a﹣20＝0，

∴a＝20，b＝﹣10，

∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，

数轴上标出AB得：

（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，

∴xC﹣（﹣10）＝6，

∴xC＝﹣4，

∵PB＝2PC，

当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，

当P在线段BC上时，

xP﹣xB＝2（xc﹣xp），

∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），

解得：xp＝﹣6，

当P在点C右侧时，

xp﹣xB＝2（xp﹣xc），

xp+10＝2xp+8，

xp＝2，

综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…

则第n次为（﹣1）n•n，

点A表示20，则第20次P与A重合；

点B表示﹣10，点P与点B不重合．