Question

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。

（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（2）求两盏景观灯之间的水平距离。

Answer

（1）y=（0≤x≤10）；（2）两景观灯间的距离为5米．

【解析】

（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；

（2）要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．

（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣5）2+5（0≤x≤10），即（0≤x≤10）；

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣（x﹣5）2+5，∴（x﹣5）2=1，∴x1=，x2=，∴两景观灯间的距离为 ﹣=5米．