Question

如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为_____cm³．

Answer

27

【解析】

首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

【解析】
如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，

延长FE交AC于点D，

则EF＝2xcm，EG＝xcm，DF＝4xcm，

∵DF∥BC，

∴∠EFG＝∠B，

∵在RtGEF中，tan∠EFG＝，

∴在RtABC中，tanB＝，

∵BC＝24cm，

∴AC＝12cm，

∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2x（cm）

∵DF∥BC，

∴△ADF∽△ACB，

∴，

即，

解得：x＝3，

即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，

∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．

故答案为：27．