Question

如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；

（2）台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干对应BC边），求原树高（结果保留根号）

Answer

（1）见解析（2）2

【解析】

1）在OA，OB，OC上分别截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC，首尾顺次连接A′，B′，C′即为所求；

（2）先得出OB＝OC＝4，BC＝4，∠ABC＝∠DEF＝45°，从而由△DEF∽△ABC知，代入求出EF即可得答案．

（1）如图1所示，△A′B′C′即为所求．

（2）∵OB＝OC＝4，∠COB=90°

∴∠OBC＝45°，BC＝ ＝4，

∵∠DEF＝45°, ∴∠OBC＝∠DEF

∵△DEF∽△ABC，

∴，即，

∴EF＝2，

答：原树高为2米．