Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

（3）将直线l₁：y＝- x沿y向上平移后的直线l₂与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l₂的函数表达式．

Answer

(1) y＝﹣；(2) x＜﹣4 或 0＜x＜4；(3) y＝-.

【解析】

（1）直线l1：y= - x经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（-4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；(2)根据图象得到点B的坐标，进而直接得到﹣ x＞ 的解集即可;（3）设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，由平行线的性质可得出S△ABC=S△ABF，即可得出关于OD的一元一次方程，解方程即可得出结论．

（1）∵直线 l1：y＝﹣x 经过点 A，A 点的纵坐标是 2，

∴当 y＝2 时，x＝﹣4，

∴A（﹣4，2），

∵反比例函数 y＝的图象经过点 A，

∴k＝﹣4×2＝﹣8，

∴反比例函数的表达式为 y＝﹣；

(2)∵直线 l1：y＝﹣x 与反比例函数 y＝的图象交于 A，B 两点，

∴B（4，﹣2），

∴不等式﹣ x＞ 的解集为 x＜﹣4 或 0＜x＜4；

(3)如图，设平移后的直线 与 x 轴交于点 D，连接 AD，BD，

∵CD∥AB，

∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等，

∵△ABC 的面积为 30，

∴S△AOD+S△BOD＝30，即 OD（|yA|+|yB|）＝30，

∴×OD×4＝30，

∴OD＝15，

∴D（15，0），

设平移后的直线 的函数表达式为 y＝﹣x+b， 把 D（15，0）代入，可得 0＝﹣×15+b，

解得 b＝，

∴平移后的直线 的函数表达式为 y＝-.