Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．

Answer

2

【解析】

由余角的性质可证∠CAE=∠BCD，由∠CAE=∠BCD，可证CD=BD，利用等腰三角形的性质和等量代换可得∠CAE=∠B，然后根据余切函数的定义求解即可.

∵∠CAE+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CAE=∠BCD，

∵CD为AB边上的中线，，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠CAE=∠B，

∴cot∠CAE＝cot∠B＝.

故答案为：2.