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已知抛物线． （1）请用配方法求出顶点的坐标； （2）如果该抛物线沿轴向左平移个...

已知抛物线．

（1）请用配方法求出顶点的坐标；

（2）如果该抛物线沿轴向左平移个单位后经过原点，求的值．

 

（1）（1，﹣8）；（2）． 【解析】 （1）用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质得到答案； （2）直接求出抛物线与轴的交点，进而得出平移规律． 【解析】 （1） ， 故该抛物线的顶点坐标为：（1，﹣8）； （2）当时，， 解得：， 即图象与轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）， 故该抛物线沿轴向左平移3个单位后经过原点， 即． 故答案为：（1）（1，﹣8）；（2）.
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计算：．

 

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如图，正方形的边长为4，点为对角线的交点，点为边的中点，绕着点旋转至，如果点在同一直线上，那么的长为____．

 

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定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____．

 

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝_____．

 

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如图，在中，点为的重心，过点作分别交边于点，过点作交于点，如果，那么的长为____．

 

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